Рух мінскай коннай чыгункі пачаўся 10 мая 1892 года. Першымі пасажырамі новага грамадскага транспарту стала кіраўніцтва Мінска, у тым ліку гарадскі галава Карл Чапскі.
За першыя дні працы конка перавезла каля 20 тыс. пасажыраў, або пятую частку гарадскога насельніцтва.
Першапачаткова пасажыраў перавозілі па трох асноўных лініях: Вакзальнай, Цэнтральнай і Аляксандраўскай.
Першая лінія пралягала ад вакзала Маскоўска-Брэсцкай чыгункі па Маскоўскай і Бабруйскай вуліцах да вакзала Лібава-Роменскай чыгункі (ад раёна сучаснай станцыі Інстытут культуры па Маскоўскай і Бабруйскай вуліцах да Прывакзальнай плошчы). Другая ішла ад Лібава-Роменскага вакзала па Пецярбургскай (цяпер Ленінградскай), Каломенскай (Свярдлова), Захар'еўскай (пр-т Незалежнасці).
