Леонид Сущеня родился в 1929 году в деревне Малые Луки (ныне в Барановичском районе). Окончил БГУ (1953), а также аспирантуру при университете. Начинал работать на кафедре зоологии беспозвоночных БГУ.
Впоследствии на длительный период связал свою судьбу с Севастополем, где работал в Институте биологии южных морей НАН Украины. С 1971 года возвращается в Беларусь, где сначала был заведующим отделом паразитологии Академии наук, а впоследствии директором Института зоологии.
В 1992 году, после обретения Беларусью независимости, Сущеня становится президентом Академии наук. На этом посту он находился до 1997 года, когда его сменил Александр Войтович.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Отечества II и III степени, Дружбы (Российская Федерация), медалями и дипломами.
